Zgjidh -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktorizo

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -8r^{2}+ar+br-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 26.

$$a=20 b=6$$

Rishkruaj -8r^{2}+26r-15 si \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Faktorizo -4r në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2r-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 676 me -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-26±14}{-16} kur ± është plus. Mblidh -26 me 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-26±14}{-16} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe \frac{5}{2} për x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga r duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga r duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Shumëzo \frac{-4r+3}{-4} herë \frac{-2r+5}{-2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në -8 dhe 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$