Zgjidh -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -7x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=14 b=-1$$

Rishkruaj -7x^{2}+13x+2 si \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 7x në -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 28 herë 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Mblidh 169 me 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 2 herë -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±15}{-14} kur ± është plus. Mblidh -13 me 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±15}{-14} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Pjesëto -28 me -14.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{7} për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Mblidh \frac{1}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në -7 dhe 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$