Zgjidh -7x=3x^2-1

$$- 7 x = 3 x ^ { 2 } - 1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}\approx 0.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}\approx -2.468374946$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$-7x-3x^{2}+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-7x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -7 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 49 me 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{-6}$$

Pjesëto 7+\sqrt{61} me -6.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{61} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{-6}$$

Pjesëto 7-\sqrt{61} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Pjesëto -7 me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Pjesëto -1 me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto \frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Mblidh \frac{1}{3} me \frac{49}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Zbrit \frac{7}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$