Zgjidh -6x^2+9x-6=-4x^2+x

$$- 6 x ^ { 2 } + 9 x - 6 = - 4 x ^ { 2 } + x$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Kombino -6x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Kombino 9x dhe -x për të marrë 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+4x-3 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Kombino -6x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Kombino 9x dhe -x për të marrë 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 8 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-8±4}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4}{-4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Pjesëto -12 me -4.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Kombino -6x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Kombino 9x dhe -x për të marrë 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-2x^{2}+8x=6$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-4x=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=1$$