Zgjidh -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 12 dhe c me -486 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 144 me -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} kur ± është plus. Mblidh -12 me 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Pjesëto -12+48i\sqrt{5} me -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} kur ± është minus. Zbrit 48i\sqrt{5} nga -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Pjesëto -12-48i\sqrt{5} me -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Mblidh 486 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Zbritja e -486 nga vetja e tij jep 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Zbrit -486 nga 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Pjesëto 12 me -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Pjesëto 486 me -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Mblidh -81 me 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Thjeshto.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$