Zgjidh -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktorizo

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -6b^{2}+pb+qb+12. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$p=9 q=-8$$

Rishkruaj -6b^{2}+b+12 si \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Faktorizo -3b në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2b-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 1 me 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-1±17}{-12} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-1±17}{-12} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{4}{3} për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Shumëzo \frac{-3b-4}{-3} herë \frac{-2b+3}{-2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Shumëzo -3 herë -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në -6 dhe 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Vlerëso

$$12+b-6b^{2}$$