Zgjidh -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

Gjej z

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0.471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1.271779789$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -4 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 16 me 60.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{19}.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{19} me -10.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga 4.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{19} me -10.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëto -4 me -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëto -3 me -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

Pjesëto \frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Mblidh \frac{3}{5} me \frac{4}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Faktori z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Thjeshto.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Zbrit \frac{2}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$