Zgjidh -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Gjej z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 6z^{2} në të dyja anët.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombino -5z^{2} dhe 6z^{2} për të marrë z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Mblidh 9 me 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{53} nga 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 6z^{2} në të dyja anët.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombino -5z^{2} dhe 6z^{2} për të marrë z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Shto 11 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$z^{2}-3z=11$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Mblidh 11 me \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktori z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$