Zgjidh -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktorizo

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -5y^{2}+ay+by+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=2 b=-10$$

Rishkruaj -5y^{2}-8y+4 si \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Faktorizo -y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 64 me 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{8±12}{-10} kur ± është plus. Mblidh 8 me 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Pjesëto 20 me -10.

$$y=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{8±12}{-10} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe \frac{2}{5} për x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Zbrit \frac{2}{5} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në -5 dhe 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Vlerëso

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$