Zgjidh -5x^2-360x-1980=6300

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18.973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18.973665961i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Zbrit 6300 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

Zbritja e 6300 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

Zbrit 6300 nga -1980.

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -360 dhe c me -8280 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -8280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 129600 me -165600.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -36000.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -360 është 360.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} kur ± është plus. Mblidh 360 me 60i\sqrt{10}.

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

Pjesëto 360+60i\sqrt{10} me -10.

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} kur ± është minus. Zbrit 60i\sqrt{10} nga 360.

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

Pjesëto 360-60i\sqrt{10} me -10.

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Mblidh 1980 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

Zbritja e -1980 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

Zbrit -1980 nga 6300.

$$-5x^{2}-360x=8280$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

Pjesëto -360 me -5.

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

Pjesëto 8280 me -5.

$$x^{2}+72x=-1656$$

Pjesëto 72, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 36. Më pas mblidh katrorin e 36 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

Mblidh -1656 me 1296.

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

Faktori x^{2}+72x+1296. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

Thjeshto.

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$