Zgjidh -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Zbrit -3 nga 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 9 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 81 me 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Pjesëto -9+\sqrt{141} me -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{141} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Pjesëto -9-\sqrt{141} me -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëto 9 me -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëto -3 me -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Pjesëto -\frac{9}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Mblidh \frac{3}{5} me \frac{81}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Mblidh \frac{9}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$