Zgjidh -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -5x^{2}+9x+2. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, -9 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{9±11}{10} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-2 dhe x+\frac{1}{5} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-2 është pozitiv dhe x+\frac{1}{5} është negativ.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{5} është pozitiv dhe x-2 është negativ.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$