Zgjidh -5x^2+8x=9

$$- 5 x ^ { 2 } + 8 x = 9$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}\approx 0.8-1.077032961i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}\approx 0.8+1.077032961i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}+8x-9=9-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}+8x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 8 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-180}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 64 me -180.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-116}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -116.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{29}i}{-10}$$

Pjesëto -8+2i\sqrt{29} me -10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{29} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-8}{-10}$$

Pjesëto -8-2i\sqrt{29} me -10.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

Pjesëto 8 me -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{9}{-5}$$

Pjesëto 9 me -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh -\frac{9}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{29}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{29}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{29}i}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5} x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$