Zgjidh -5x=3x+4/2x-5

$$- 5 x = \frac { 3 x + 4 } { 2 x - 5 }$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me \frac{5}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x-5.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5x me 2x-5.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

Kombino 25x dhe -3x për të marrë 22x.

$$-10x^{2}+22x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-10x^{2}+22x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 22 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë -4.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 484 me -160.

$$x=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-22±18}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-22±18}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±18}{-20} kur ± është plus. Mblidh -22 me 18.

$$x=-\frac{4}{-20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±18}{-20} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -22.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

Pjesëto -40 me -20.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me \frac{5}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x-5.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5x me 2x-5.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

Kombino 25x dhe -3x për të marrë 22x.

$$-10x^{2}+22x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+22x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{22}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{22}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{4}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Pjesëto -\frac{11}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Mblidh -\frac{2}{5} me \frac{121}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Mblidh \frac{11}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$