Zgjidh -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Gjej t

$$t=11$$

$$t=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t=0 dhe -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 55 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-55±55}{-10} kur ± është plus. Mblidh -55 me 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Pjesëto 0 me -10.

$$t=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-55±55}{-10} kur ± është minus. Zbrit 55 nga -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Pjesëto -110 me -10.

$$t=11$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=0 t=11$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Pjesëto 55 me -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Pjesëto 0 me -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=11 t=0$$