Zgjidh -5t^2+5t+24

$$- 5 t ^ { 2 } + 5 t + 24$$

Faktorizo

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+480}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 25 me 480.

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{505}.

$$t=\frac{\sqrt{505}-5}{-10}$$

Pjesëto -5+\sqrt{505} me -10.

$$t=-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{505} nga -5.

$$t=\frac{-\sqrt{505}-5}{-10}$$

Pjesëto -5-\sqrt{505} me -10.

$$t=\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{505}}{10} për x_{1} dhe \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{505}}{10} për x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+24=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$24+5t-5t^{2}$$