Zgjidh -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktorizo

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Merr parasysh -k^{3}+8k^{2}-16k. Faktorizo k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Merr parasysh -k^{2}+8k-16. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -k^{2}+ak+bk-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj -k^{2}+8k-16 si \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Faktorizo -k në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Vlerëso

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$