Zgjidh -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktorizo

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -49x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 28.

$$a=14 b=14$$

Rishkruaj -49x^{2}+28x-4 si \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktorizo -7x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 784 me -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{7} për x_{1} dhe \frac{2}{7} për x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Zbrit \frac{2}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Zbrit \frac{2}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Shumëzo \frac{-7x+2}{-7} herë \frac{-7x+2}{-7} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Shumëzo -7 herë -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 49 në -49 dhe 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Vlerëso

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$