Zgjidh -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 98 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 9604 me 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kur ± është plus. Mblidh -98 me 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Pjesëto -98+14\sqrt{149} me -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kur ± është minus. Zbrit 14\sqrt{149} nga -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Pjesëto -98-14\sqrt{149} me -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Zbritja e 100 nga vetja e tij jep 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Pjesëto 98 me -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Pjesëto -100 me -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Mblidh \frac{100}{49} me 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktori t^{2}-2t+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Thjeshto.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$