Zgjidh -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 2 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 4 me -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{489} me -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{489} nga -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{489} me -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Pjesëto 2 me -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Pjesëto 10 me -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Pjesëto -\frac{2}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Mblidh -\frac{10}{49} me \frac{1}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktori t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Mblidh \frac{1}{49} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$