Zgjidh -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 100 dhe c me -510204 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 10000 me -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kur ± është plus. Mblidh -100 me 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Pjesëto -100+4i\sqrt{6249374} me -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{6249374} nga -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Pjesëto -100-4i\sqrt{6249374} me -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Mblidh 510204 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Zbritja e -510204 nga vetja e tij jep 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Zbrit -510204 nga 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Pjesëto 100 me -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Pjesëto 510204 me -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Pjesëto -\frac{100}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{50}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{50}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{50}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Mblidh -\frac{510204}{49} me \frac{2500}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktori t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Mblidh \frac{50}{49} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$