Zgjidh -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Gjej n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18 me n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Zbrit 2 nga -18 për të marrë -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Shto 96 në të dyja anët.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me -20 dhe c me 96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Mblidh 400 me -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} kur ± është plus. Mblidh 20 me 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Pjesëto 20+4i\sqrt{407} me 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{407} nga 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Pjesëto 20-4i\sqrt{407} me 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18 me n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Zbrit 2 nga -18 për të marrë -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-96}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Pjesëto -\frac{10}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Mblidh -\frac{16}{3} me \frac{25}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktori n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Mblidh \frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$