Zgjidh -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktorizo

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 64 me 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Pjesëto 8+8\sqrt{2} me -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{2} nga 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Pjesëto 8-8\sqrt{2} me -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\left(1+\sqrt{2}\right) për x_{1} dhe -1+\sqrt{2} për x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$4-8x-4x^{2}$$