Zgjidh -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=4 b=1$$

Rishkruaj -4x^{2}+5x-1 si \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 25 me -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±3}{-8} kur ± është plus. Mblidh -5 me 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±3}{-8} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Pjesëto -8 me -8.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{4} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit \frac{1}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në -4 dhe 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$