Zgjidh -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktorizo

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 256 me -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -16 me 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Pjesëto -16+4\sqrt{14} me -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{14} nga -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Pjesëto -16-4\sqrt{14} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2-\frac{\sqrt{14}}{2} për x_{1} dhe 2+\frac{\sqrt{14}}{2} për x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Vlerëso

$$-4x^{2}+16x-2$$