Zgjidh -4n^2+2n-3=1

$$- 4 n ^ { 2 } + 2 n - 3 = 1$$

Gjej n

$$n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4n^{2}+2n-3=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4n^{2}+2n-3-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-4n^{2}+2n-3-1=0$$

Zbrit 1 nga -3.

$$-4n^{2}+2n-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 2 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -4.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 4 me -64.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -60.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-8} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{15}.

$$n=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{15} me -8.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-8} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{15} nga -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-8}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{15} me -8.

$$n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}+2n-3=1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-4n^{2}+2n-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$-4n^{2}+2n=1-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 1.

$$-4n^{2}+2n=4$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4n^{2}+2n}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$n^{2}+\frac{2}{-4}n=\frac{4}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=-1$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Mblidh -1 me \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktori n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$