Zgjidh -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Gjej b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 22 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 484 me -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -22 me 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Pjesëto -22+2\sqrt{105} me -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{105} nga -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Pjesëto -22-2\sqrt{105} me -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{22}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Mblidh -1 me \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktori b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$