Zgjidh -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Gjej a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me -5 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 25 me 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Pjesëto 5+\sqrt{41} me -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Pjesëto 5-\sqrt{41} me -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëto -5 me -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëto -1 me -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktori a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$