Zgjidh -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Gjej B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4B^{2}+aB+bB-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=2 b=2$$

Rishkruaj -4B^{2}+4B-1 si \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Faktorizo -2B në -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2B-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2B-1=0 dhe -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 16 me -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Pjesëto 1 me -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktori B^{2}-B+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$B=\frac{1}{2}$$