Zgjidh -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Gjej n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18 me n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Zbrit 2 nga -18 për të marrë -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me -20 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Mblidh 400 me -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} kur ± është plus. Mblidh 20 me 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Pjesëto 20+4\sqrt{7} me 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Pjesëto 20-4\sqrt{7} me 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18 me n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Zbrit 2 nga -18 për të marrë -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Pjesëto -\frac{10}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Mblidh -\frac{2}{9} me \frac{25}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktori n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Mblidh \frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$