Zgjidh -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Shto -39 dhe 9 për të marrë -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Shumëzo 2 me -10 për të marrë -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Shto 20 në të dyja anët.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Shto -30 dhe 20 për të marrë -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -12 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Pjesëto 12+4\sqrt{19} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{19} nga 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Pjesëto 12-4\sqrt{19} me 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Shto -39 dhe 9 për të marrë -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Shumëzo 2 me -10 për të marrë -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Shto -20 dhe 30 për të marrë 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$