Zgjidh -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Shto 375 në të dyja anët.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Shto -3 dhe 375 për të marrë 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 372 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Mblidh 4 me -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{371} me 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{371} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{371} me 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Shto -375 dhe 3 për të marrë -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Mblidh -372 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$