Zgjidh -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Gjej t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo \frac{1}{2} me 98 për të marrë 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Shto 14 në të dyja anët.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -7t^{2}+at+bt+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=2 b=-7$$

Rishkruaj -7t^{2}-5t+2 si \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Faktorizo -t në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7t-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 7t-2=0 dhe -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo \frac{1}{2} me 98 për të marrë 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Shto 14 në të dyja anët.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me -35 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 1225 me 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

E kundërta e -35 është 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{35±63}{-98} kur ± është plus. Mblidh 35 me 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Pjesëto 98 me -98.

$$t=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{35±63}{-98} kur ± është minus. Zbrit 63 nga 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{-98} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo \frac{1}{2} me 98 për të marrë 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Thjeshto thyesën \frac{-35}{-49} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{-49} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Pjesëto \frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Mblidh \frac{2}{7} me \frac{25}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktori t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Zbrit \frac{5}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$