Zgjidh -30x^2+18x-3000=150

$$- 30 x ^ { 2 } + 18 x - 3000 = 150$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{10491}i}{10}\approx 0.3+10.242558274i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10491}i+3}{10}\approx 0.3-10.242558274i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-30x^{2}+18x-3000=150$$

Zbrit 150 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-30x^{2}+18x-3000-150=150-150$$

Zbritja e 150 nga vetja e tij jep 0.

$$-30x^{2}+18x-3000-150=0$$

Zbrit 150 nga -3000.

$$-30x^{2}+18x-3150=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -30, b me 18 dhe c me -3150 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-30\right)\left(-3150\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-30\right)\left(-3150\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+120\left(-3150\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Shumëzo 120 herë -3150.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-378000}}{2\left(-30\right)}$$

Mblidh 324 me -378000.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-377676}}{2\left(-30\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -377676.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{10491}i}{2\left(-30\right)}$$

Shumëzo 2 herë -30.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{10491}i}{-60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{10491}i}{-60} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6i\sqrt{10491}.

$$x=\frac{-18+6\sqrt{10491}i}{-60}$$

Pjesëto -18+6i\sqrt{10491} me -60.

$$x=\frac{-\sqrt{10491}i+3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{10491}i}{-60} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{10491} nga -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{10491}i-18}{-60}$$

Pjesëto -18-6i\sqrt{10491} me -60.

$$x=\frac{3+\sqrt{10491}i}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{10491}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{10491}i}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+18x-3000=150$$

Mblidh 3000 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-30x^{2}+18x-3000-\left(-3000\right)=150-\left(-3000\right)$$

Zbritja e -3000 nga vetja e tij jep 0.

$$-30x^{2}+18x=150-\left(-3000\right)$$

Zbrit -3000 nga 150.

$$-30x^{2}+18x=3150$$

Pjesëto të dyja anët me -30.

$$\frac{-30x^{2}+18x}{-30}=\frac{3150}{-30}$$

Pjesëtimi me -30 zhbën shumëzimin me -30.

$$x^{2}+\frac{18}{-30}x=\frac{3150}{-30}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{-30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3150}{-30}$$

Pjesëto 3150 me -30.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-105$$

Pjesëto -\frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-105+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-105+\frac{9}{100}$$

Mblidh -105 me \frac{9}{100}.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{10491}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{10491}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10491}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{10491}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{10491}i}{10}$$

Mblidh \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{10491}i}{10} x=\frac{-\sqrt{10491}i+3}{10}$$