Zgjidh -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -x dhe 4x për të marrë 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x me 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me -6 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino -x dhe 4x për të marrë 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x me 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Pjesëto 1 me -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{9} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{1}{3}$$