Zgjidh -3x^4+3x^3+60x^2

$$- 3 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + 60 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-3\left(x-5\right)\left(x+4\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-x^{4}+x^{3}+20x^{2}\right)$$

Merr parasysh -x^{4}+x^{3}+20x^{2}. Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(-x^{2}+x+20\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+x+20. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=5 b=-4$$

Rishkruaj -x^{2}+x+20 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3x^{2}\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Vlerëso

$$-3\left(x-5\right)\left(x+4\right)x^{2}$$