Zgjidh -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+3 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -6 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 36 me 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{-6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Pjesëto 18 me -6.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{-6} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Pjesëto -6 me -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Pjesëto -9 me -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-3$$