Zgjidh -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktorizo

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Merr parasysh -x^{2}-2x+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+3 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 36 me 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{-6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Pjesëto 18 me -6.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{-6} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$