Zgjidh -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorizo

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=1 b=-6$$

Rishkruaj -3x^{2}-5x+2 si \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{-6} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Pjesëto 12 me -6.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{-6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe \frac{1}{3} për x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -3 dhe 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Vlerëso

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$