Zgjidh -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=4 b=-9$$

Rishkruaj -3x^{2}-5x+12 si \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -5 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{-6} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Pjesëto 18 me -6.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{-6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Pjesëto -5 me -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Pjesëto -12 me -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Pjesëto \frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Mblidh 4 me \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$