Zgjidh -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -4 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 16 me 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{10} me -6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{10} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëto -4 me -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëto -2 me -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Zbrit \frac{2}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$