Zgjidh -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -5 dhe c me 11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 25 me 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Pjesëto 5+\sqrt{157} me -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{157} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Pjesëto 5-\sqrt{157} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Zbrit 11 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Pjesëto -5 me -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Pjesëto -11 me -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Pjesëto \frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh \frac{11}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$