Zgjidh -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -24 dhe c me -51 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 576 me -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±6i}{-6} kur ± është plus. Mblidh 24 me 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Pjesëto 24+6i me -6.

$$x=-4-i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±6i}{-6} kur ± është minus. Zbrit 6i nga 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Pjesëto 24-6i me -6.

$$x=-4+i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Mblidh 51 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Zbritja e -51 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Zbrit -51 nga 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Pjesëto -24 me -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Pjesëto 51 me -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Mblidh -17 me 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x+4=i x+4=-i$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4+i x=-4-i$$