Zgjidh -3x^2+78x-94=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 78 x - 94 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 24.733143938$$

$$x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 1.266856062$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+78x-94=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 78 dhe c me -94 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 78.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+12\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -94.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-1128}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 6084 me -1128.

$$x=\frac{-78±\sqrt{4956}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4956.

$$x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -78 me 2\sqrt{1239}.

$$x=\frac{2\sqrt{1239}-78}{-6}$$

Pjesëto -78+2\sqrt{1239} me -6.

$$x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1239} nga -78.

$$x=\frac{-2\sqrt{1239}-78}{-6}$$

Pjesëto -78-2\sqrt{1239} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+78x-94=0$$

Mblidh 94 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+78x-94-\left(-94\right)=-\left(-94\right)$$

Zbritja e -94 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+78x=-\left(-94\right)$$

Zbrit -94 nga 0.

$$-3x^{2}+78x=94$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+78x}{-3}=\frac{94}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{78}{-3}x=\frac{94}{-3}$$

Pjesëto 78 me -3.

$$x^{2}-26x=\frac{94}{-3}$$

Pjesëto 94 me -3.

$$x^{2}-26x=-\frac{94}{3}$$

Pjesëto -26, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -13. Më pas mblidh katrorin e -13 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-\frac{94}{3}+\left(-13\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x^{2}-26x+169=-\frac{94}{3}+169$$

Mblidh -\frac{94}{3} me 169.

$$x^{2}-26x+169=\frac{413}{3}$$

Faktori x^{2}-26x+169. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=\frac{413}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-13=\frac{\sqrt{1239}}{3} x-13=-\frac{\sqrt{1239}}{3}$$

Mblidh 13 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$