Zgjidh -3x^2+6x+2=-5

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = - 5$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}+1\approx 2.825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}+1\approx -0.825741858$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+6x+2=-5$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+6x+2-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+6x+2-\left(-5\right)=0$$

Zbrit -5 nga 2.

$$-3x^{2}+6x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 6 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 36 me 84.

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 120.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{-6}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{30} me -6.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{30} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{-6}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{30} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{30}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x+2=-5$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+6x+2-2=-5-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+6x=-5-2$$

Zbrit 2 nga -5.

$$-3x^{2}+6x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{7}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{7}{-3}$$

Pjesëto 6 me -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{-3}$$

Pjesëto -7 me -3.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{3}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{3}+1$$

Mblidh \frac{7}{3} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{10}{3}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{30}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}+1$$