Zgjidh -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Gjej x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 5.1 dhe c me -1.56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.1 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 26.01 me -18.72 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -5.1 me \frac{27}{10} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Pjesëto -\frac{12}{5} me -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} kur ± është minus. Zbrit \frac{27}{10} nga -5.1 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Pjesëto -\frac{39}{5} me -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Mblidh 1.56 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Zbritja e -1.56 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Zbrit -1.56 nga 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Pjesëto 5.1 me -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Pjesëto 1.56 me -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Pjesëto -1.7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0.85. Më pas mblidh katrorin e -0.85 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.85 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Mblidh -0.52 me 0.7225 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktori x^{2}-1.7x+0.7225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Thjeshto.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Mblidh 0.85 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$