Zgjidh -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 5 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 25 me -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Pjesëto -5+i\sqrt{23} me -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Pjesëto -5-i\sqrt{23} me -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Pjesëto 5 me -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Pjesëto 4 me -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$