Zgjidh -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=6 b=-1$$

Rishkruaj -3x^{2}+5x+2 si \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 3x në -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{-6} kur ± është plus. Mblidh -5 me 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{-6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Pjesëto -12 me -6.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -3 dhe 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$