Zgjidh -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktorizo

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=12 b=5$$

Rishkruaj -3x^{2}+17x-20 si \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 289 me -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±7}{-6} kur ± është plus. Mblidh -17 me 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±7}{-6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Pjesëto -24 me -6.

$$x=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{3} për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Zbrit \frac{5}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -3 dhe 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$