Zgjidh -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Faktorizo

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Merr parasysh -u^{2}-3u+18. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -u^{2}+au+bu+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=3 b=-6$$

Rishkruaj -u^{2}-3u+18 si \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Faktorizo u në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -u+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 81 me 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{9±27}{-6} kur ± është plus. Mblidh 9 me 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Pjesëto 36 me -6.

$$u=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{9±27}{-6} kur ± është minus. Zbrit 27 nga 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Pjesëto -18 me -6.

$$u=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -6 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$